Serien-Rechner - Gewinn- und Verlustläufe

Gratis Serien-Rechner. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit von Gewinn- und Verlustserien.

Bitte Wahrscheinlichkeit zwischen 0,1 % und 99,9 % eingeben
Ergebnisse
P(Gewinnserie der Länge N) --
P(Verlustserie der Länge N) --
Erwartete längste Serie --
P(≥ 1 solche Serie in N Wetten) --

So verwenden Sie diesen Rechner

  1. Tragen Sie Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit pro Einzelwette als Prozent ein (z.B. 55)
  2. Tragen Sie die Streak-Länge ein, die Sie auswerten möchten
  3. Tragen Sie die Gesamtzahl der Wetten ein
  4. Lesen Sie die Streak-Wahrscheinlichkeit und den erwarteten längsten Lauf ab

Formel

P(Streak von N Siegen) = p ^ N

P(Streak von N Verlusten) = (1 − p) ^ N

Erwarteter längster Lauf (ungefähr) = log(N · (1 − p)) / log(1 / p)

P(≥ 1 Siegesserie der Länge N in M Wetten) ≈ 1 − (1 − p^N)^(M − N + 1)

Häufig gestellte Fragen

Warum fällt mein erwarteter längster Lauf so lang aus?

Die Varianz wächst logarithmisch mit der Stichprobengröße. Bei 1000 Münzwürfen sehen Sie typischerweise eine Serie von 9-10 Mal Kopf. Lange Serien wirken überraschend, sind aber mathematisch zu erwarten — die meisten Wetter halten sie fälschlich für heiße/kalte Phasen statt für gewöhnliche Varianz.

Wie wirkt sich die Serienlänge auf das Bankroll-Management aus?

Selbst eine Gewinnrate von 60 % erzeugt regelmäßig Verlustserien von 5+. Bankroll-Management (Kelly-Anteile, Flat Staking) muss diese ohne Ruin verkraften. Nutzen Sie diesen Rechner mit einer Streak-Länge von 5-7, um zu sehen, wie oft solche Verlustläufe auftreten, und dimensionieren Sie Ihre Einheit entsprechend.

Lassen sich aus Sportserien Prognosen ableiten?

Meistens nein. Unabhängige Ereignisse (münzwurfartige Märkte) erzeugen Serien rein zufällig. Es kann kleine prognostische Effekte geben (Verletzungskaskaden, Teammoral), doch sie werden meist überschätzt. Behandeln Sie vergangene Serien als Varianz, sofern Sie keine konkreten modellbasierten Gründe für etwas anderes haben.

Welche Mathematik steckt hinter dem 'erwarteten längsten Lauf'?

Für unabhängige Bernoulli-Versuche mit Erfolgswahrscheinlichkeit p über N Versuche konvergiert der erwartete längste Erfolgslauf gegen log(N(1−p))/log(1/p). Es ist eine logarithmische Näherung, die für große N genau ist und die typische längste Serie liefert, die Sie beobachten würden.